Производные и интегралы (Такэхико Огами) ; ДМК-Пресс, 2020

Предисловие
1. История дифференциального и интегрального
исчислений
01 Зарождение дифференциального и
интегрального исчислений
02 Почему дифференциальное и интегральное
исчисления в старшей школе считают трудной
темой?
03 Знакомимся с изобретателями 1
04 Знакомимся с изобретателями 2
05 Борьба изобретателей
06 Борьба изобретателей
07 Порядок зарождения и порядок изучения
08 Образ дифференциального исчисления
09 Образ интегрального исчисления
Column Что делят на мелкие части в
дифференциальном исчислении?
2. Что можно узнать с помощью
дифференциального исчисления?
01 Координаты и координатные оси
02 Что выражает точка на плоскости?
03 Функция - что это такое?
04 Функции, выражаемые уравнениями 1-го
порядка
05 Функции 2-го порядка, изображаемые в виде
кривых
06 Пробуем построить график на основе уравнения
07 Что такое "наклон"?
08 Пробуем найти наклон
09 Что такое наклон в точке на кривой?
10 График функции модуля
11 Функция, выражающая наклон
12 Дифференцирование в узком смысле
13 От предела к производной
14 У дифференцирования тоже есть правила
15 Пробуем продифференцировать
16 Дифференцирование хп
17 Немного поупражняемся
18 Что такое функция 3-го порядка?
19 Что такое монотонное возрастание?
20 Что такое абсолютные максимумы и абсолютные
минимумы?
21 Что такое локальные максимумы и локальные
минимумы?
22 Строим график по уравнению функции 3-го
порядка
Column Японцы, которые не смогли оставить свои
имена в истории математики
3. Что можно узнать с помощью интегрального
исчисления?
01 Зачем нужно интегрирование?
02 Метод исчерпывания
03 Метод исчерпывания, основанный на делении на
мелкие части
04 Делим так мелко, насколько это возможно
05 Объем статуи Большого будды из города Нара
06 Пробуем построить график на основе уравнения
07 Открытие Ньютона и Лейбница
08 Что такое первообразная функция?
09 Выводим формулу интегрирования
10 Первообразная и неопределенный интеграл
11 Ответ - не один?
12 Что такое С?
13 Что нужно для нахождения площади
треугольника путем интегрирования?
14 Интегрирование, дающее ответ в виде числа
15 Совпадает с формулой площади треугольника
16 Интегрирование и дифференцирование - это две
стороны одной медали
17 Пробуем найти площадь под графиком функции
2-го порядка
18 Находим площадь, ограниченную кривыми
19 Немного поупражняемся в вычислении
интегралов
20 Выражаем чашку в виде формулы
21 Выражаем объем чашки математическим языком
22 Пробуем найти площадь поперечного сечения
23 Мы смогли найти объем чашки
24 Проверяем усвоение порядка вычисления
интеграла
25 Пробуем вывести формулу трехгранной
пирамиды
26 Обобщение сведений об интегрировании