Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений (Скворцов Леонид Маркович) ; ДМК-Пресс, 2022

Содержание
Предисловие
Глава 1
Задача Коши и методы ее решения
1.1. Обыкновенные дифференциальные
уравнения
1.2. Точность и устойчивость численных
методов
1.3. Жесткие задачи
1.4. Меры жесткости, колебательности и
неустойчивости задачи Коши
1.5. Колебательные задачи
1.6. Плохо обусловленные задачи
1.7. Задачи с разрывами
1.8. Одношаговые методы Рунге-Кутты
1.9. Многошаговые методы
1.10. Явные методы для жестких задач
1.11. Дифференциально-алгебраические
уравнения
Глава 2
Явные методы Рунге-Кутты для нежестких задач
2.1. Условия порядка и коэффициенты
погрешности
2.2. Требования к параметрам методов
2.3. Управление размером шага
2.4. Методы 1-го и 2-го порядков
2.5. Методы 3-го порядка
2.6. Методы 4-го порядка
2.7. Методы 5-го порядка
2.8. Тестовое сравнение методов
2.9. Решение задач с разрывами
Глава 3
Неявные методы Рунге-Кутты и Розенброка 2-го
порядка
3.1. Методы и их свойства
3.2. Схемы реализации
3.3. Метод трапеций
3.4. Метод TR-BDF2
3.5. Метод Лобатто IIIC
3.6. Численные эксперименты
3.7. Методы типа Розенброка
3.8. Схемы решения дифференциально-
алгебраических уравнений
Глава 4
Сходимость методов Рунге-Кутты при решении
жестких и дифференциально-алгебраических
задач
4.1. Сводка результатов о сходимости
4.2. Феномен снижения порядка
4.3. Сходимость явных методов при решении
жестких задач
4.4. Неявные методы, обратные к явным
методам
4.5. Модельные уравнения для нежестких
задач
4.6. Модельные уравнения для ДАУ индекса 1
4.7. Жесткие модельные уравнения
4.8. Функции погрешности и псевдостадийный
порядок
4.9. Модельные уравнения для ДАУ индекса 2
4.10. Модельные уравнения для ДАУ индекса 3
Глава 5
Диагонально-неявные методы Рунге-Кутты
5.1. Функция устойчивости
5.2. Функции погрешности
5.3. Условия порядка
5.4. Методы 3-го порядка
5.5. Методы 4-го порядка
5.6. Методы 5-го порядка
5.7. Методы ESDIRK 3-го псевдостадийного
порядка
5.8. Двухшаговые диагонально-неявные
методы
5.9. Диагонально расширенные однократно
неявные методы
5.10. Реализация методов ESDIRK
5.11. Реализация методов DESI
5.12. Изменение размера шага и обновление
матрицы Якоби
5.13. Численные эксперименты
Глава 6
Неявные методы повышенной точности для
жестких задач и ДАУ
6.1. Коллокационные методы Рунге-Кутты для
жестких задач
6.2. Коллокационные методы Рунге-Кутты для
ДАУ индексов 2 и 3
6.3. Неявные методы Рунге-Кутты с явными
внутренними стадиями
6.4. Неявный двухшаговый метод пятого
порядка для жестких задач и ДАУ
Глава 7
Явные методы с расширенными областями
устойчивости
7.1. Явные стабилизированные методы
Рунге-Кутты
7.2. Многочлены устойчивости
7.3. Построение стабилизированных методов
Рунге-Кутты 2-го порядка
7.4. Упорядочение внутренних шагов (стадий)
7.5. Стабилизированные методы порядков 3 и
4
7.6. Двухшаговые стабилизированные методы
1-го порядка
7.7. Трехшаговый стабилизированный метод
2-го порядка
7.8. Оценивание границы жесткого спектра
7.9. Численные эксперименты
Глава 8
Явные адаптивные методы для жестких и
колебательных задач
8.1. Построение явных адаптивных методов
Рунге-Кутты
8.2. Сходимость адаптивных методов
8.3. Адаптивный метод порядка 2 для
нежестких и 1 для жестких задач
8.4. Адаптивные методы Рунге-Кутты
порядков 2 и 3
8.5. Методы с покомпонентным оцениванием
двух собственных значений
8.6. Построение многошаговых адаптивных
методов
8.7. Двухшаговый адаптивный метод
8.8. Многошаговый адаптивный метод
переменного порядка и шага
8.9. Численные эксперименты
Литература