Двадцатая проблема Гильберта. Обобщенные решения операторных уравнений (Петунин Юрий Иванович, Номировский Дмитрий Анатольевич, Ляшко Сергей Иванович, Семенов Владимир Викторович) ; Диалектика, 2009

Предисловие
1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ПОНЯТИЯ и
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ФАКТЫ ОСНОВНЫЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ПОНЯТИЯ и ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ
ФАКТЫ
2. ПРОСТЕЙШИЕ СХЕМЫ ОБОБЩЕННОГО РЕШЕНИЯ
ДЛЯ ЛИНЕЙНОГООПЕРАТОРА
2.1. Сильное обобщенное решение
2.2. Сильное почти решение
2.3. Слабое обобщенное решение
2.4. Слабое почти решение
2.5. Существование и единственность слабого
обобщенного решения для линейного операторного
уравнения
2.6. Связь между слабым и сильным обобщенными
решениями
3. АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО
НЕПРЕРЫВНОГО ОПЕРАТОРА.
3.1. Априорные неравенства
3.2. Обобщенное решение операторного уравнения
в банаховых пространствах
3.3. Обобщенное решение в локально выпуклых
линейных топологических пространствах
3.4. Связь между обобщенными решениями в
банаховых и локально-выпуклых пространствах
4. ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ОБОБЩЕННОЙ
РАЗРЕШИМОСТИ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
4.1. Приложение к теории разрешимости уравнений
с оператором Гильберта-Шмидта в гильбертовом
пространстве L2(-pi, pi)
4.2. Обобщенные решения для бесконечной
системы линейных алгебраических уравнений
4.3. Приложение к теории разрешимости
интегральных уравнений Вольтерра первого рода
4.4. Приложение к статистике случайных процессов
4.5. Приложение к дифференциальным уравнениям
(параболическое уравнение в связной области)
4.5.1. Постановка задачи
4.5.2. Свойства операторов ассоциированных с
граничной задачей
4.5.3. Обобщенная разрешимость граничной задачи
4.6. Приложение к дифференциальным уравнениям
(параболическое уравнение в несвязной области)
4.6.1. Основные обозначения
4.6.2. Свойства оператора задачи
4.6.3. Обобщенное решение параболической
системы с разрывами
5. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОЧТИ РЕШЕНИЙ ОПЕРАТОРНЫХ
УРАВНЕНИЙ
5.1. Построение почти решений. Редукция к
проблеме решения системы линейных
алгебраических уравнений
5.2. Метод рядов Неймана
5.3. Число обусловленности матрицы
5.4. Точность приближенного решения
5.5. Метод Хотеллинга исправления элементов
обратной матрицы и универсальный
комбинированный метод решения системы
линейных алгебраических уравнений .
5.6. Точное решение системы линейных
алгебраических уравнений методом
ортогонализации
5.7. Решение систем линейных алгебраических
уравнений с гарантированной точностью.
Нормирование систем
5.8. Характеризация классического решения с
помощью ряда Неймана в множестве обобщенных
решений
6. ОБЩАЯ СХЕМА ПОСТРОЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ
РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ
6.1. Обобщенное решение линейных операторных
уравнений в локально-выпуклых линейных
топологических пространствах
6.2. Примеры обобщенных решений
6.2.1. классическая разрешимость
6.2.2. обобщенная сильная разрешимость
6.2.3. обобщенная слабая разрешимость
6.2.4. априорные неравенства
6.3. Свойства обобщенной разрешимости в
пространствах E1, E2
7. СХЕМА ОБОБЩЕННОГО РЕШЕНИЯ ДЛЯ
НЕЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА
7.1. Обобщенное решение нелинейного
операторного уравнения
7.2. Почти решение нелинейного операторного
уравнения
7.3. Существование и единственность
обобщенного решения
7.4. Корректность обобщенного решения
7.5. Псевдообобщенное и существенно обобщенное
решения
7.6 Вложение пространства псевдообощенных
решений в пространство обобщенных решений
7.7. Примеры операторов
7.8. Вычисление обобщенного решения
8. ОБОБЩЕННЫЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
8.1. Примеры обобщенных экстремальных
элементов
8.2. Обобщенные экстремальные элементы для
линейных и положительно однородных выпуклых
функционалов
8.3. Обобщенные экстремальные элементы для
общих выпуклых функционалов
8.4. Несколько замечаний
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ