Вычислительная математика для физиков (Петров Игорь Борисович) ; Физматлит, 2021

Предисловие
Глава 1. Введение В предмет ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ
математики
1.1. ИЗ истории ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ математики
1.2. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ эксперимент.
Высокопроизводительные
вычисления
1.3. Особенности ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ математики
СПИСОК литературы
Глава 2. Необходимые сведения ИЗ
функционального анализа
2.1. Метрические пространства
2.2. Примеры метрических пространств
2.3. Линейные пространства
2.4. Примеры линейных пространств
2.5. Линейные нормированные пространства
2.6. Банаховы И гильбертовы пространства
2.7. Линейные операторы
2.8. Операторы В гильбертовом пространстве
2.9. Операторные уравнения
2.10. Производные Гато И Фреше
2.11. Корректность задачи
СПИСОК литературы
Глава 3. Численные методы решения систем
линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
3.1. ЧИСЛО обусловленности СЛАУ
3.2. Обусловленность СЛАУ
3.3. Прямые методы численного решения СЛАУ
3.4. Метод простых итераций (МПИ)
3.5. СХОДИМОСТЬ итерационного процесса
3.6. Итерационные вариационные методы
последовательных приближений (итераций)
численного решения СЛАУ
СПИСОК литературы
Глава 4. Приближение функций (аппроксимация
функций В функциональных пространствах). Метод
наименьших квадратов (МНК)
4.1. Постановка задачи
4.2. Существование И единственность полинома
наилучшего
приближения
4.3. СХОДИМОСТЬ полинома наилучшего
приближения
4.4. ПОЛИНОМЫ Бернштейна
4.5. Аппроксимация тригонометрическими
полиномами
4.6. Метод наименьших квадратов
СПИСОК литературы
Глава 5. Численные методы решения нелинейных
алгебраических уравнений
5.1. Введение
5.2. Неподвижная точка отображения, сжимающий
оператор
5.3. Метод простых итераций (МПИ)
5.4. Метод Ньютона
СПИСОК литературы
Глава 6. Методы интерполяции функций
6.1. Постановка задачи
6.2. Интерполяционный ПОЛИНОМ В форме
Лагранжа
6.3. Интерполяционный ПОЛИНОМ В форме
Ньютона
6.4. Конечные разности
6.5. Погрешность интерполяции
6.6. Минимизация погрешности интерполяционного
процесса
6.7. СХОДИМОСТЬ интерполяционного процесса
6.8. Другие ВИДЫ интерполяции
6.9. Многомерная интерполяция
6.10. Интерполяция С кратными узлами
6.11. Кусочно-полиномиальная сплайн-
интерполяция
6.12. В-сплайны
СПИСОК литературы
Глава 7. Численные методы интегрирования
функций ...
7.1. Интерполяционные квадратурные формулы
7.2. Квадратурные формулы Чебышева, Гаусса,
Гаусса-Крис-
тоффеля
7.3. Вычисления кратных интегралов
7.4. Вычисления интегралов С особенностями
7.5. Апостериорная практическая оценка
погрешности квадратурных интерполяционных
формул
СПИСОК литературы
Глава 8. Численное решение задач КОШИ ДЛЯ
обыкновенных дифференциальных уравнений
(ОДУ)
8.1. Методы Рунге-Кутты (нежесткие задачи)
8.2. Метод Ричардсона
8.3. Барьеры Бутчера
СПИСОК литературы
Глава 9. Численное решение задачи КОШИ ДЛЯ
систем жестких обыкновенных дифференциальных
уравнений....
9.1. Понятие жестких систем ОДУ
9.2. УСТОЙЧИВОСТЬ жестких систем ОДУ
9.3. Нелинейные жесткие системы ОДУ
9.4. Численные методы решения жестких систем
ОДУ
СПИСОК литературы
Глава 10. Численные методы решения краевых
задач ДЛЯ обыкновенных дифференциальных
уравнений
10.1. Метод фундаментальных систем
10.2. Краевые задачи ДЛЯ уравнения второго
порядка
10.3. Метод прогонки
10.4. Нелинейные краевые задачи ДЛЯ
обыкновенных дифференциальных уравнений
10.5. Метод Фурье
10.6. Методы Ритца И Галёркина
СПИСОК литературы
Глава 11. Точные решения разностных уравнений
СПИСОК литературы
Глава 12. Основные ПОНЯТИЯ теории разностных
схем
12.1. СХОДИМОСТЬ, аппроксимация И
УСТОЙЧИВОСТЬ методов.
12.2. Построение разностных схем. Исследование
на СХОДИМОСТЬ
СПИСОК литературы
Глава 13. Численные методы решения
дифференциальных уравнений В частных
ПРОИЗВОДНЫХ параболического типа (уравнения
диффузии, теплопроводности)
13.1. Однородное линейное уравнение
теплопроводности
13.2. Нелинейное одномерное уравнение
теплопроводности
13.3. Методы расщепления ДЛЯ численного
решения многомерных уравнений параболических
типа
СПИСОК литературы
Глава 14. Численное решение дифференциальных
уравнений В частных ПРОИЗВОДНЫХ
гиперболического типа.
14.1. Двухслойные разностные схемы ДЛЯ
численного решения
линейного уравнения переноса
14.2. Двухслойные разностные схемы ДЛЯ решения
нелинейного уравнения переноса
14.3. Трехслойные разностные схемы ДЛЯ решения
уравнения
переноса
14.4. Разностные схемы ДЛЯ решения ВОЛНОВОГО
уравнения
И акустической системы
14.5. Гибридные разностные схемы
СПИСОК литературы
Глава 15. Разностные методы ДЛЯ численного
решения уравнений ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО типа
(уравнения электростатики, Лапласа, Пуассона)
15.1. Постановка задачи Дирихле ДЛЯ уравнения
Пуассона
15.2. Итерационные методы решения задачи
Дирихле ДЛЯ
уравнения Пуассона
СПИСОК литературы
Глава 16 (дополнительная). Математические
модели механики СПЛОШНЫХ сред (МСС)
16.1. ВЫВОД уравнений механики СПЛОШНЫХ сред
16.2. Уравнения МСС В интегральной форме
16.3. Система уравнений газовой динамики
16.4. Уравнение Навье-Стокса, описывающее
течение ВЯЗКОЙ
ЖИДКОСТИ
16.5. Система уравнений теории упругости
16.6. Нестационарная модель динамики морских И
океанических течений
16.7. Уравнения магнитной гидродинамики (МГД)
16.8. Система уравнений Прандтля ламинарного
пограничного
СЛОЯ В несжимаемой ЖИДКОСТИ
16.9. Система уравнений теории мелкой ВОДЫ
16.10. Система уравнений акустики
16.11. Введение В разностные схемы газодинамики
16.12. Уравнение бесстолкновительной плазмы
(уравнение Власова)
СПИСОК литературы
Приложение 1. Теоретические вопросы К курсу
лекций ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ математике
(теоретический минимум)
Приложение 2. Примеры задач К вычислительному
практикуму ПО курсу