Конспект лекций по функциональному анализу. Учебное пособие (Филимоненкова Надежда Викторовна) ; Лань, 2015
от 436 р. до 1459 р.
Автор(ы): Филимоненкова Надежда Викторовна;
Издатель: Лань
EAN: 978-5-8114-1821-3
ISBN: 978-5-8114-1821-3
ID: SKU99336
Добавлено: 15.08.2021
Сравнить цены
Цена от 436 р. до 1459 р. в 6 магазинах
Магазин | Цена | Наличие |
---|---|---|
Лабиринт 5/5 | 1087 р. 1553 р. | |
Буквоед 5/5 | 1459 р. Минимальная сумма заказа 100 рублей | |
ЛитРес 5/5 | 436 р. 546 р. электронная книга | скачать фрагмент | |
Book24 5/5 | 1459 р. | |
Яндекс.Маркет 5/5 | 743 р. | наличие уточняйте 09.05.2024 |
МАЙШОП 5/5 | 1015 р. 1450 р. | |
Читай-город 5/5 | ||
Описание
Конспект лекций предназначен студентам технических вузов для изучения вводного курса в функциональный анализ. Изложение материала учитывает специфику подготовки студентов в техническом вузе и имеет прикладную ориентацию.
Пособие содержит краткие теоретические сведения об основных разделах функционального анализа: теории сжимающих операторов, теории рядов Фурье в гильбертовом пространстве и теории линейных операторов. В центре внимания приложение теории к известным вычислительным методам: решение уравнений разного типа методом простых итераций, аппроксимация функций посредством рядов Фурье с различными ортогональными базисами, минимизация функционала методом Ритца, решения линейных операторных уравнений дифференциального и интегрального типа приближенными методами, в частности, методом Галёркина.
Данное пособие не является независимым изданием. Рекомендуется его использовать в сочетании со сборником задач по функциональному анализу того же автора.
Пособие содержит краткие теоретические сведения об основных разделах функционального анализа: теории сжимающих операторов, теории рядов Фурье в гильбертовом пространстве и теории линейных операторов. В центре внимания приложение теории к известным вычислительным методам: решение уравнений разного типа методом простых итераций, аппроксимация функций посредством рядов Фурье с различными ортогональными базисами, минимизация функционала методом Ритца, решения линейных операторных уравнений дифференциального и интегрального типа приближенными методами, в частности, методом Галёркина.
Данное пособие не является независимым изданием. Рекомендуется его использовать в сочетании со сборником задач по функциональному анализу того же автора.
Смотри также Характеристики.
Яндекс.Маркет
Содержание
Введение
Модуль I. Теория сжимающих операторов
§ 1. Список основных пространств
§ 2. Метрические пространства
2.1. Понятие метрики
2.2. Примеры метрических пространств
§ 3. Сходимость в метрическом пространстве
§ 4. Сжимающие операторы
4.1. Принцип сжимающих операторов
4.2. Метод последовательных приближений, или простых итераций
§ 5. Приложение принципа сжимающих операторов к задаче
приближенного решения уравнений
5.1. Числовые уравнения
5.2. Системы линейных алгебраических уравнений
5.3. Нелинейные функциональные уравнения
5.4. Интегральные уравнения Фредгольма
5.5. Интегральные уравнения Вольтерры
Модуль II. Теория рядов Фурье в гильбертовом пространстве
§ 6. Линейные пространства
6.1. Понятия линейного пространства и линейного подпространства
6.2. Линейно независимые системы
6.3. Размерность линейного пространства
§ 7. Нормированные пространства
7.1. Понятия нормы, полунормы и банахова пространства
7.2. Основные банаховы пространства
7.3. Другие попытки введения нормы
§ 8. Пространства со скалярным произведением
8.1. Понятия скалярного произведения и гильбертова пространства
8.2. Основные гильбертовы пространства
8.3. Весовые пространства Лебега
§ 9. Ортогональные системы
9.1. Процесс ортогонализации
9.2. Построение ортогональных многочленов Лежандра, Чебышёва,
Лагерра, Эрмита
§ 10. Полные системы
10.1. Понятия полной системы и ортогонального базиса
10.2. Полные системы и ортогональные базисы в пространствах Лебега
III. Тригонометрические системы
III. Полиномиальные системы
III. Системы ступенчатых функций
§ 11. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве и задача аппроксимации
11.1. Разложение вектора по ортонормированной системе в
конечномерном пространстве
11.2. Разложение вектора по ортонормированной системе в
бесконечномерном пространстве. Сходимость ряда Фурье
11.3. Приложение рядов Фурье к решению задач аппроксимации
§ 12. Замечания о сходимости рядов Фурье
12.1. Качество сходимости ряда Фурье
12.2. Сравнение тригонометрической и полиномиальной аппроксимации
12.3. Сравнение ряда Фурье и ряда Тейлора
Модуль III. Теория линейных операторов
§ 13. Линейные операторы
13.1. Понятие линейного оператора. Примеры
13.2. Линейные интегральные операторы Фредгольма и Вольтерры
13.3. Линейные дифференциальные операторы, операторы Штурма -
Лиувилля
§ 14. Обратный оператор
14.1. Понятие обратимости. Критерий для линейных операторов
14.2. Обратимость линейных дифференциальных операторов второго
порядка с начальными и граничными условиями
§ 15. Собственные числа и собственные векторы линейных операторов
15.1. Понятие собственного числа и собственного вектора
15.2. Собственные векторы симметричных операторов
15.3. Системы собственных функций для симметричных интегральных и
дифференциальных операторов. Задача Штурма - Лиувилля
15.4. Применение собственных векторов для решения линейных
уравнений
§ 16. Непрерывность операторов
16.1. Понятие непрерывности. Критерий для линейного оператора
16.2. Непрерывность интегральных операторов Фредгольма
16.3. Условия непрерывности для линейных дифференциальных
операторов
§ 17. Непрерывность обратного оператора
17.1. Понятие непрерывной обратимости. Критерий для линейных
операторов
17.2. Понятие устойчивости для решения операторного уравнения
17.3. Условия для положительной определенности операторов Штурма
- Лиувилля
17.4. Условия для непрерывной обратимости интегральных операторов
Фредгольма
§ 18. Оптимизация функционалов в гильбертовом пространстве
18.1. Теорема Рисса для линейных непрерывных функционалов
18.2. Дифференцирование и оптимизация функционалов
18.3. Метод Ритца для приближенной оптимизации функционалов
§ 19. Вариационный и проекционный подходы к приближенному
решению линейных операторных уравнений
19.1. Вариационные методы
II. Функционал наименьших квадратов
II. Функционал энергии
19.2. Проекционные методы
19.3. Сходимость метода наименьших квадратов и метода Галёркина
Список литературы
Предметный указатель
Модуль I. Теория сжимающих операторов
§ 1. Список основных пространств
§ 2. Метрические пространства
2.1. Понятие метрики
2.2. Примеры метрических пространств
§ 3. Сходимость в метрическом пространстве
§ 4. Сжимающие операторы
4.1. Принцип сжимающих операторов
4.2. Метод последовательных приближений, или простых итераций
§ 5. Приложение принципа сжимающих операторов к задаче
приближенного решения уравнений
5.1. Числовые уравнения
5.2. Системы линейных алгебраических уравнений
5.3. Нелинейные функциональные уравнения
5.4. Интегральные уравнения Фредгольма
5.5. Интегральные уравнения Вольтерры
Модуль II. Теория рядов Фурье в гильбертовом пространстве
§ 6. Линейные пространства
6.1. Понятия линейного пространства и линейного подпространства
6.2. Линейно независимые системы
6.3. Размерность линейного пространства
§ 7. Нормированные пространства
7.1. Понятия нормы, полунормы и банахова пространства
7.2. Основные банаховы пространства
7.3. Другие попытки введения нормы
§ 8. Пространства со скалярным произведением
8.1. Понятия скалярного произведения и гильбертова пространства
8.2. Основные гильбертовы пространства
8.3. Весовые пространства Лебега
§ 9. Ортогональные системы
9.1. Процесс ортогонализации
9.2. Построение ортогональных многочленов Лежандра, Чебышёва,
Лагерра, Эрмита
§ 10. Полные системы
10.1. Понятия полной системы и ортогонального базиса
10.2. Полные системы и ортогональные базисы в пространствах Лебега
III. Тригонометрические системы
III. Полиномиальные системы
III. Системы ступенчатых функций
§ 11. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве и задача аппроксимации
11.1. Разложение вектора по ортонормированной системе в
конечномерном пространстве
11.2. Разложение вектора по ортонормированной системе в
бесконечномерном пространстве. Сходимость ряда Фурье
11.3. Приложение рядов Фурье к решению задач аппроксимации
§ 12. Замечания о сходимости рядов Фурье
12.1. Качество сходимости ряда Фурье
12.2. Сравнение тригонометрической и полиномиальной аппроксимации
12.3. Сравнение ряда Фурье и ряда Тейлора
Модуль III. Теория линейных операторов
§ 13. Линейные операторы
13.1. Понятие линейного оператора. Примеры
13.2. Линейные интегральные операторы Фредгольма и Вольтерры
13.3. Линейные дифференциальные операторы, операторы Штурма -
Лиувилля
§ 14. Обратный оператор
14.1. Понятие обратимости. Критерий для линейных операторов
14.2. Обратимость линейных дифференциальных операторов второго
порядка с начальными и граничными условиями
§ 15. Собственные числа и собственные векторы линейных операторов
15.1. Понятие собственного числа и собственного вектора
15.2. Собственные векторы симметричных операторов
15.3. Системы собственных функций для симметричных интегральных и
дифференциальных операторов. Задача Штурма - Лиувилля
15.4. Применение собственных векторов для решения линейных
уравнений
§ 16. Непрерывность операторов
16.1. Понятие непрерывности. Критерий для линейного оператора
16.2. Непрерывность интегральных операторов Фредгольма
16.3. Условия непрерывности для линейных дифференциальных
операторов
§ 17. Непрерывность обратного оператора
17.1. Понятие непрерывной обратимости. Критерий для линейных
операторов
17.2. Понятие устойчивости для решения операторного уравнения
17.3. Условия для положительной определенности операторов Штурма
- Лиувилля
17.4. Условия для непрерывной обратимости интегральных операторов
Фредгольма
§ 18. Оптимизация функционалов в гильбертовом пространстве
18.1. Теорема Рисса для линейных непрерывных функционалов
18.2. Дифференцирование и оптимизация функционалов
18.3. Метод Ритца для приближенной оптимизации функционалов
§ 19. Вариационный и проекционный подходы к приближенному
решению линейных операторных уравнений
19.1. Вариационные методы
II. Функционал наименьших квадратов
II. Функционал энергии
19.2. Проекционные методы
19.3. Сходимость метода наименьших квадратов и метода Галёркина
Список литературы
Предметный указатель
О книге
Автор(ы) | Филимоненкова Надежда Викторовна |
Серия | Учебники для вузов. Специальная литература |
Раздел | Математические науки |
Издатель | Лань |
ISBN | 978-5-8114-1821-3 |
Год издания | 2015 |
Количество страниц | 176 |
Формат | 133x206мм |
Вес | 0.24кг |
Переплет | Твердый переплёт |
Возрастные ограничения | 12 |
Кол-во страниц | 176 |
Размеры | 84x108/32 |
Обложка | твердый переплёт |
Язык издания | rus |
Тип обложки | твердая |
Назначение | для гуманитарных ВУЗов |
Издательство | Лань |
Вес, в граммах | 385 |
Количество книг | 1 |
2 ms.
Книги где автор: Филимоненкова Надежда Викторовна
Математические науки - издательство "Лань"
Категория 348 р. - 523 р.
Прикладная математика. Вычислительная математика - издательство "Лань" »
0 ms.