Лекции по аналитической геометрии (Сизый Сергей Викторович) ; Физматлит, 2021

Предисловие для преподавателей
Предисловие для студентов
Глава 1. Векторы
Вступление. Знакомство друг с другом
Лекция № 1
1. Геометрические векторы. Аксиоматическое
определение вектора, линейное пространство
Лекция №2
2. Линейная зависимость векторов. Координаты
вектора в данном базисе. Аффинная система
координат
Лекция №3
3. Деление отрезка в данном отношении
4. Скалярное произведение векторов. Ломка
мировоззренческих стереотипов, навязанных в
школе
Лекция №4
5. Преобразование координат при замене репера
Лекция №5
6. Векторное и смешанное произведения векторов
в трехмерном пространстве
Лекция №6
7. Доказательство дистрибутивности векторного
произведения относительно сложения векторов
8. Вычисление векторного и смешанного
произведений векторов через координаты
сомножителей в ортонормированном базисе
Глава 2. Прямые и плоскости
Лекция №7
9. Семь типов уравнений прямой на плоскости в
аффинной системе координат
10. Теорема о геометрическом образе линейного
уравнения Ах + By + С = 0
Лекция №8
11. Уравнение прямой в виде скалярного
произведения. Угол между прямыми
12. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
Нормальное уравнение прямой
13. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Угол от одной прямой до другой
Лекция №9
14. Плоскость в трехмерном пространстве, система
координат — произвольная аффинная
15. Плоскость в трехмерном пространстве, система
координат — декартова прямоугольная
Лекция № 10
16. Прямая в трехмерном пространстве, система
координат — произвольная аффинная
17. В котором рассматриваются некоторые
практически важные задачи про прямые в
пространстве: угол между прямыми, взаимное
расположение прямых в пространстве; расстояние
от точки до прямой, расстояние между двумя
прямыми; общий перпендикуляр к
скрещивающимся прямым. Все события
разворачиваются в ортонормированном репере,
поскольку он наиболее привычен для инженеров и
чаще всего используется на практике
Лекция № 11
18. Пучок прямых на плоскости и пучок плоскостей
в пространстве
19. Пример простейшей задачи линейного
программирования — максимизация выручки при
выпуске двух типов продукции в условиях
ограниченности ресурсов
Глава 3. Квадрики на плоскости и в пространстве
Лекция № 12
20. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса
21. Директориальное свойство эллипса.
Оптическое свойство эллипса
Лекция № 13
22. Гипербола
23. Парабола
Лекция № 14
24. Классификация линий второго порядка на
плоскости
Лекция № 15
25. Асимптотические направления. Тип квадрики
26. (Факультативный., для любопытных
студентов.) Диаметры и центр квадрики
Лекция № 16
27. Некоторые важные поверхности второго
порядка
Литература