Книга: Уравнения Риккати (Егоров А. И.) ; Солон-пресс, 2017

Предисловие ко второму изданию
Предисловие
Ведение
Глава 1. Матрицы, операторы и группы
§1.1. Матричные многочлены
1. Эквивалентные матрицы и инвариантные
множители
2. Каноническая форма Жордана
3. Преобразование матриц
4. Перестановочные матрицы
§1.2. Функции от матриц
1. Мажорантные матрицы. Ряды матриц
2. Представление функций от матриц
3. Аналитическое продолжение функции от
матрицы
4. Некоторые свойства функций от матриц
§1.3. Операторы и абстрактные функции
1. Линейные операторы
2. Пространство линейных операторов
3. Обратные операторы
4. Абстрактные функции числового аргумента
5. Резольвентный оператор R? (A)
6. Нелинейные операторы и их
дифференцирование
7. Производные и дифференциалы высших
порядков. Формула Тейлора
§1.4. Банаховы алгебры
1. Основные определения и примеры
2. Основные свойства спектра
3. Функциональное исчисление на банаховы
алгебрах
4. Дифференцирование
§1.5. Группы Ли
1. Основные определения и примеры
2. Теория продолжения
3. Продолженные группы и инфинитезимального
оператора
4. Коммутаторы
§1.6. Многопараметрические группы в
конечномерных пространствах
1. Группы, векторные поля и алгебры Ли
2. Определяющее уравнение и производная Ли
3. Продолженные группы и их инварианты
4. Вычисление основной группы
5. Групповая классификация и инвариантные
решения
Глава 2. Матричные алгебраические и
дифференциальные уравнения Риккати
§1.5. Матричные многочленные уравнения
1. Уравнение AX - XB = в
2. Перестановочные матрицы
3. Решение линейного неоднородного уравнения
4. Скалярное уравнение
5. Полиномиальные уравнения
§2.2. Квадратный корень из матрицы
1. Уравнение с жордановой матрицей
2. Уравнение с особенной матрицей
§2.3. Алгебраическое уравнение Риккати
1. Общий анализ . Примеры
2. Уравнение вида Y2 + aY + YB + P = в
3. Связь уравнений Риккати с линейными
уравнениям
§2.4. Линейные дифференциальные уравнения
1. Однородное уравнение
2. Неоднородное уравнение
3. Частное решение неоднородного уравнения.
Формула Коши
4. Уравнение Бернулли
§2.5. Скалярное уравнение
1. Общие свойства решений
2. Примеры интегрируемых уравнений Риккати
3. Свойства решений
4. Существование решений
5. Некоторые дополнительные свойства уравнений
Риккати
§2.6. Матричное дифференциальное уравнение
Риккати
1. Простейшие свойства уравнений
2. Уравнение с постоянными коэффициентами
3. Существование решения
§2.7. Групповой анализ уравнения Риккати
1. Группы, допускаемые уравнениями.
Фундаментальные решения
2. Скалярное уравнение Риккати
3. Уравнение Риккати на плоскости
§2.8. Групповой анализ матричного уравнения
Риккати
1. Однопараметрические группы преобразований и
их операторы
2. Многопараметрические группы и их операторы
3. Определяющее уравнение. Алгебра Ли
4. Интегрирование уравнений Риккати заменой
переменных
5. Инвариантные решения
§2.9. Лнеаризация матричного уравнения Риккати
1. Условия линеаризуемости
2. Ангармоническое отношение решений уравнения
(1)
§2.10. Уравнение Риккати в методе прогонки
1. Краевая задача для скалярного
дифференциального уравнения
2. Краевая задача для векторного
дифференциального уравнения
§2.10. Уравнение Риккати в теории управления
1. Задачи об аналитическом конструировании
регуляторов и об оптимальной стабилизации
2. Оптимальный фильтр Каллмана-Бьюси
§2.12. Приближенное решение матричного
уравнения Риккати
1. Решение алгебраического уравнения методом
Шура
2. Метод блочного приведения гамильтоновой
матрицы к форме Шура
3. Итерационный метод решения
дифференциального уравнения Риккати
Глава 3. Проблемы разрешимости матричных
дифференциальных уравнений Риккати
§3.1. Связь уравнений Риккати с линейными
уравнениями
1. Вспомогательные утверждения
2. Вариация решений
3. Преобразование уравнений(1.1) в систему (1.1м)
§3.2. Свойства решений
1. Ассоциированные дифференциальные уравнения
Риккати
2. Нормальность и анормальность решений
3. Особенные решения матричных
дифференциальных уравнений Риккати
§3.3. Обобщенные системы дифференциальных
уравнений и матричные интегральные уравнения
Риккати
Г лава 4. Уравнения Риккати в задачах управления
системамис распределенными параметрами
§4.1. Уравнения Риккати в математической физике
1. Краевые задачи и операторы
2. Операторные уравнения Риккати в
математической физике
§4.2. Уравнения Риккати в математической физике
1. Задача об оптимальном распределенном
управлении
2. Интегро-дифференциальная краевая задача
Риккати
3. Задача оптимизации с управляющей функцией,
зависящей только от времени
4. Бесконечные системы дифференциальных
уравнений Риккати
5. Построение формального решения краевой
задачи Риккати
6. Управление системой с неконтролируемыми
возмущениями
§4.3. Полугруппы линейных операторов
1. Определения и основные свойства полугруппы
2. Полугруппы над гильбертовым пространством.
Диссипативные полугруппы
3. Компактные полугруппы и операторы
1. Расширение операторов
§4.4. Дифференциальные уравнения в
функциональных пространствах
1. Стационарное уравнение
2. Задачи с неоднородными граничными условиями
3. Эволюционное уравнение
§4.5. Общая задача об аналитическом
конструировании регуляторов
1. Постановка задачи и ее предварительный
анализ
2. Синтез оптимального управления
3. Задача об оптимальной стабилизации
Г лава 5. Методы решения уравнений Риккати и
анализ решений
§5.1. Дифференциальные уравнения и их решения
1. Уравнения
2. Решение скалярных уравнений уравнений
Риккати
3. Решение систем уравнений Риккати
§5.1. Матричные дифференциальные уравнения
Риккати
1. Простейшие свойства уравнений
Приложения
Приложение 1.. Работа с числами, наборами и
списками
Приложение 2. Матрицы и векторы
Приложение 3. Функции
Приложение 4. Операции над функциями
Приложение 5. Обыкновенные дифференциальные
уравнения
Приложение 6. Визуализация
Приложение 7. Визуализация в дифференциальных
уравнениях
Приложение 8. Проверка решения
Библиография
Дополнительная литература ко второму изданию
Предметный указатель