Стохастические дифференциальные уравнения. Приложения к задачам математической физики и фин. матем. (Белопольская Яна Исаевна) ; Лань, 2023

Введение
1. Стохастические дифференциальные уравнения
1. Стохастические интегралы и дифференциалы
1.1. Случайные процессы с независимыми
приращениями
1.2. Стохастические дифференциалы и лемма Ито
1.3. Марковские процессы и марковские цепи с
непрерывным временем
2. Стохастические дифференциальные уравнения
3. Марковское свойство решения СДУ
4. Мультипликативные операторные функционалы
5. Преобразования мер и теоремы Гирсанова
6. Линейные системы параболических уравнений
2. СДУ и системы нелинейных параболических
уравнений
1. Семилинейные параболические уравнения
2. Семилинейные параболические системы
2.1. Сильно связанные параболические системы
2.2. Слабо связанные параболические системы
3. СДУ и нелинейные системы
3. Обратные стохастические дифференциальные
уравнения
1. ОСДУ и его решение
1.1. Как возникает ОСДУ
1.2. Теорема Ито о представлении мартингалов
2. Существование и единственность решений
ОСДУ
2.1. Скалярные ОСДУ
2.2. Векторные ОСДУ Метод сжимающих
отображений
3. Теоремы сравнения для ОСДУ
4. Связанные прямые и обратные стохастические
дифференциальные уравнения
1. Существование и единственность решения
ПОСДУ
1.1. Метод сжимающих отображений
1.2. Метод гомотопического продолжения
2. Теоремы сравнения для скалярных ПОСДУ
5. Слабо связанные ПОСДУ и вязкостные решения
задачи Коши
1. Вязкостные решения задачи Коши
2. Слабо связанные ПОСДУ и вязкостные решения
систем параболических уравнений
3. Вероятностные модели нелинейных систем
параболических уравнений
4. Недиагональные системы параболических
уравнений
5. Теорема сравнения для многомерных ОСДУ
6. Вязкостные решения нелинейных
параболических систем
6. Приложения к задачам математической физики
1. Вероятностная интерпретация уравнения
Бюргерса
2. Вероятностная модель прямой задачи Коши
2.1. Скалярные уравнения
2.2. Системы семилинейных параболических
уравнений
3. Вероятностный подход к методу исчезающей
вязкости
7. Приложения к задачам финансовой математики
1. Идеальный финансовый рынок
2. Транзакционные издержки и иеликвидность
8. Вероятностные численные алгоритмы
построения классических и вязкостных решений
1. Численные решения СДУ
2. Принцип инвариантности Донсксра
3. Вероятностные схемы
4. Вязкостные решения
Литература