Математические сюрпризы (Бен-Ари Мордехай) ; ДМК-Пресс, 2023

От издательства
Вступительное слово
Предисловие
Глава 1. Складывающийся циркуль
1.1. Построение циркулем и линейкой
1.2. Фиксированный и складывающийся циркули
1.3. Построение Евклида для копирования отрезка
прямой
1.4. Некорректное построение копии отрезка
1.5. Не доверяйте рисункам
В чем сюрприз?
Источники
Глава 2. Трисекция угла
2.1. Приближенные трисекции
2.1.1. Первая приближенная трисекция
2.1.2. Вторая приближенная трисекция
2.2. Трисекция с помощью невсиса
2.3. Удвоение куба с помощью невсиса
2.4. Трисекция угла с помощью квадратрисы
2.5. Числа, допускающие построение
2.6. Числа, допускающие построение, как корни
многочленов
2.7. Невозможность классических построений
В чем сюрприз?
Источники
Глава 3. Квадратура круга
3.1. Построение Кочански
3.2. Первое построение Рамануджана
3.3. Второе построение Рамануджана
3.4. Квадратура круга с помощью квадратрисы
В чем сюрприз?
Источники
Глава 4. Теорема о пяти красках
4.1. Плоские карты и планарные графы
4.2. Формула Эйлера
4.3. Непланарные графы
4.4. Степени вершин
4.5. Теорема о шести красках
4.6. Теорема о пяти красках
4.7. Некорректное доказательство Кемпе теоремы
о четырех красках
В чем сюрприз?
Источники
Глава 5. Как организовать охрану музея
5.1. Раскрашивание триангулированных
многоугольников
5.2. От раскраски многоугольников к охране музея
5.3. Любой многоугольник можно триангулировать
В чем сюрприз?
Источники
Глава 6. Индукция
6.1. Аксиома математической индукции
6.2. Числа Фибоначчи
6.3. Числа Ферма
6.4. 91-функция Маккарти
6.5. Задача Иосифа Флавия
В чем сюрприз?
Источники
Глава 7. Решение квадратных уравнений
7.1. Традиционные методы решения квадратных
уравнений
7.2. Связь между корнями и коэффициентами
7.3. Примеры применения метода Ло
7.4. Вывод традиционной формулы
7.5. Геометрическое решение квадратных
уравнений аль-Хорезми
7.6. Построение Кардано для решения кубических
уравнений
7.7. Мнимые числа их не смущали
7.8. Метод Лилла и окружность Карлайла
7.9. Численное нахождение корней
В чем сюрприз?
Источники
Глава 8. Теория Рамсея
8.1. Тройки Шура
8.2. Пифагоровы тройки
8.3. Задача ван дер Вардена
8.4. Теорема Рамсея
8.5. Вероятностный метод
8.6. SAT-решатели
8.6.1. Логика высказываний и SAT-задача
8.6.2. Тройки Шура
8.6.3. Пифагоровы тройки
8.6.4. Краткий обзор алгоритма DPLL
8.7. Пифагоровы тройки в вавилонской математике
В чем сюрприз?
Источники
Глава 9. Задача Лэнгфорда
9.1. Задача Лэнгфорда как задача о покрытии
9.2. Для каких значений N задача Лэнгфорда
разрешима?
9.3. Решение для L(4)
В чем сюрприз?
Источник
Глава 10. Аксиомы оригами
10.1. Аксиома 1
10.2. Аксиома 2
10.3. Аксиома 3
10.4. Аксиома 4
10.5. Аксиома 5
10.6. Аксиома 6
10.6.1. Вывод уравнения сгиба
10.6.2. Вывод уравнений отражения
10.6.3. Касательные к параболе
10.7. Аксиома 7
В чем сюрприз?
Источники
Глава 11. Фокус-покус
11.2. Описание метода Лилла
11.2.1. Метод Лилла как алгоритм
11.2.2. Отрицательные коэффициенты
11.2.3. Нулевые коэффициенты
11.2.4. Нецелые корни
11.2.5. Кубический корень из двух
11.3. Доказательство корректности метода Лилла
11.4. Складывание Белох
В чем сюрприз?
Источник
Глава 12. Геометрические построения с помощью
оригами
12.1. Трисекция угла Абе
12.2. Трисекция угла Мартина
12.3. Удвоение куба Мессера
12.4. Удвоение куба Белох
12.5. Построение правильного девятиугольника
В чем сюрприз?
Источники
Глава 13. Циркуля достаточно
13.1. Что такое построение одним циркулем?
13.2. Отражение точки
13.3. Построение окружности заданного радиуса
13.4. Сложение и вычитание отрезков
13.5. Построение пропорционального отрезка
13.6. Построение точки пересечения двух прямых
13.7. Построение точек пересечения прямой и
окружности
В чем сюрприз?
Источник
Глава 14. Линейки и одной окружности достаточно
14.1. Что такое построение одной линейкой?
14.2. Построение прямой, параллельной заданной
14.3. Построение перпендикуляра к заданной
прямой
14.4. Копирование отрезка в заданном
направлении
14.5. Построение пропорционального отрезка
14.6. Построение квадратного корня
14.7. Построение точек пересечения прямой и
окружности
14.8. Построение точек пересечения двух
окружностей
В чем сюрприз?
Источники
Глава 15. Конгруэнтны ли треугольники с
одинаковыми площадью и периметром?
15.1. От треугольника к эллиптической кривой
15.2. Решение уравнения эллиптической кривой
15.3. Вывод треугольника из эллиптической кривой
В чем сюрприз?
Источники
Глава 16. Построение правильного
семнадцатиугольника
16.1. Построение правильных многоугольников
16.2. Основная теорема алгебры
16.3. Корни из единицы
16.4. Доказательство Гаусса возможности
построения правильного семнадцатиугольника
16.5. Вывод формулы Гаусса
16.6. Построение правильного
семнадцатиугольника
16.7. Построение правильного пятиугольника
16.7.1. Тригонометрическое
16.7.2. Геометрическое
В чем сюрприз?
Источники
Приложение А. Теоремы из геометрии и
тригонометрии
A.1. Теоремы о треугольнике
A.1.1. Вычисление площади треугольника
A.2. Тригонометрические тождества
A.2.1. Синус и косинус суммы и разности двух углов
A.2.2. Косинус тройного угла
A.2.3. Синус и косинус половинного угла
A.2.4. Теорема косинусов
A.2.5. Тангенс суммы двух углов
A.2.6. Тангенс половинного угла
A.2.7. Произведение трех тангенсов
A.2.8. Предел sin а/а
A.3. Теоремы о свойствах биссектрисы
A.4. Теорема Птолемея
A.4.1. Трапеция, вписанная в окружность
A.4.2. Доказательство теоремы Птолемея
A.5. Теорема Чевы
A.6. Теорема Менелая
Источники
Литература
Предметный указатель