Комплексный анализ, римановы поверхности и интегрируемые системы (Натанзон Сергей Миронович) ; МЦНМО, 2018

Введение
1. Голоморфные функции
1.1. Комплексная производная
1.2. Дифференциал комплексной функции
1.3. Голоморфность
1.4. Комплексное интегрирование
1.5. Теорема Коши
1.6. Первообразная
1.7. Интегральная формула Коши
1.8. Разложение в ряд Тейлора
1.9. Критерий голоморфности
1.10. Теорема Вейерштрасса
2. Мероморфные функции
2.1. Функции, голоморфные в кольце. Ряды Лорана
2.2. Изолированные особые точки
2.3. Вычеты и интегралы в смысле главного
значения
2.4. Принцип аргумента
2.5. Топологические свойства мероморфных
функций
3. Теорема Римана
3.1. Непрерывные функционалы на компактных
семействах функций
3.2. Теорема Гурвица и однолистные функции
3.3. Аналитическое продолжение
3.4. Теорема Римана
3.5. Автоморфизмы односвязных областей
3.6. Соответствие границ
4. Гармонические функции
4.1. Голоморфные и гармонические функции
4.2. Интегральные формулы для гармонической
функции
4.3. Функция Грина
4.4. Задача Дирихле
5. Римановы поверхности и их модули
5.1. Римановы поверхности
5.2. Римановы поверхности аналитических функций
5.3. Униформизация
5.4. Модули компактных римановых поверхностей
рода 1
5.5. Автоморфизмы верхней полуплоскости
5.6. Типы римановых поверхностей
5.7. Последовательные наборы автоморфизмов
5.8. Геометрия фуксовых групп
5.9. Последовательные наборы типов (0, 3, 0),
(0,2,1) и (0,1,2)
5.10. Последовательные наборы типа (1,1, 0)
5.11. Пространство типа
Фрике-Клейна-Тейхмюллера
5.12. Пространство модулей Mg,k,m
6. Компактные римановы поверхности
6.1. Формула Римана-Гурвица
6.2. Мероморфные функции и дифференциалы
6.3. Плоские алгебраические кривые
6.4. Поле алгебраических функций
6.5. Периоды голоморфных дифференциалов
6.6. Билинейные соотношения Римана
7. Теорема Римана-Роха и тэта-функции
7.1. Дивизоры
7.2. Теорема Римана-Роха
7.3. Точки Вейерштрасса
7.4. Абелевы торы и тэта-функции
7.5. Теорема Абеля
7.6. Задача обращения Якоби
8. Интегрируемые системы
8.1. Формальные экспоненты
8.2. Иерархия КП
8.3. Иерархия п-КдФ
8.4. Функции Бейкера-Ахиезера
8.5. Нормированные функции Бейкера-Ахиезера
8.6. Алгебро-геометрические решения уравнений
КП и гс-КдФ
9. Формула для конформного отображения
произвольной области с гладкой границей в
единичный круг
9.1. Пространство односвязных областей
9.2. Конформные отображения и интегрируемые
системы
9.3. Формальные решения бездисперсионной
иерархии 2D Тода
9.4. Доказательство теоремы о симметричных
решениях
9.5. Эффективизация теоремы Римана
Библиографический список
Предметный указатель