Модулярная арифметика и ее приложения в инфокоммуникационных технологиях (Червяков Николай Иванович, Коляда Андрей Алексеевич, Ляхов Павел Алексеевич) ; Физматлит, 2017

Предисловие
I. Теоретические основы и принципы применения
модулярной арифметики
Глава 1. Базовые элементы теории модулярных
вычислительных
структур
1.1. Теоретические основы систем счисления с
параллельной кодовой
структурой
1.2. Модулярные системы счисления
1.2.1. Модулярная кодификация конечных
коммутативных колец
1.2.2. Модулярные системы счисления с
целочисленными
диапазонами
1.3. Технология вычисления интегральных
характеристик модулярного
кода на диапазонах неотрицательных целых чисел
1.4. Интервально-индексный метод четного модуля
для расчета интегральных характеристик кода
неизбыточной МСС с симметричным
диапазоном
1.5. Минимально избыточные модулярные системы
счисления
Глава 2. Функциональные особенности, принципы
построения,
методологические и инструментально-программные
основы ре-
ализационной базы модулярной вычислительной
технологии
2.1. Особенности и принципы организации
модулярных вычислений
2.2. Табличная реализация операций модульного
умножения
2.3. Умножение по модулям специального вида на
позиционных процессорах
2.4. Аккумулятивно-табличный метод
суммирования вычетов по модулям МСС
Г л а в а 3. Методы и алгоритмы выполнения
немодульных операций
в МИМСС
3.1. Расширение модулярного кода
3.2. Методологические и алгоритмические
средства преобразования кодов позиционной и
модулярной систем счисления
3.2.1. Перевод чисел из позиционной в модулярную
систему счисления по схеме Горнера 3.2.2. Метод
деления на двоичную экспоненту для
преобразования МИМК в ПК
3.2.3. Интервально-индексная технология синтеза
параллельных алгоритмов модулярно-позиционного
кодового преобразования с таблично-сумматорной
конфигурацией
3.3. Масштабирование диапазона МИМСС
3.3.1. Методология синтеза универсальных
алгоритмов масштабирования в МИМСС
3.3.2. Анализ эффективности универсального
МИМА-алгоритма масштабирования
3.3.3. Масштабирование в МИМСС на масштабы
мультипликативной структуры
3.3.4. Оценки эффективности МИМА-алгоритма
масштабирования на мультипликативные масштабы
3.4. Синтез МИМА-алгоритма деления больших
чисел на основе схемы
спуска Ферма
3.4.1. Минимально избыточная модулярная
алгоритмизация метода
деления на основе схемы спуска Ферма
3.4.2. Исследование корректности алгоритма
деления
3.4.3. Оценки эффективности МИМА-процедуры
умножения по модулю на основе схемы
деления спуска Ферма
Глава 4. Методологические,
компьютерно-алгоритмические и реализационные
средства для быстрого умножения Монтгомери по
большим модулям с применением вычислительной
МИМА-технологии
4.1. Метод Монтгомери для умножения по большому
модулю
4.2. Минимально избыточная модулярная схема
Монтгомери для умножения по большим модулям
4.3. Таблично-сумматорная технология
компьютерной реализации мультипликативной
МИМА-схемы Монтгомери
4.3.1. Формирование базисов МСС для схемы
умножения Монтгомери
4.3.2. Алгоритм расчета системных констант для
мультипликативной МИМА-схемы Монтгомери
4.3.3. Генерирование и
функционально-структурная оптимизация базового
комплекта таблиц для мультипликативной
МИМА-схемы Монтгомери
4.4. Алгоритмы умножения по большим модулям на
основе МИМА-схемы Монтгомери
Глава 5. Криптомодуль RSA на основе
мультипликативных МИМА-алгоритмов типа
Монтгомери
5.1. Криптографическая система RSA с модулярной
кодовой организацией
5.2. Базовый алгоритм возведения в степень по
большому модулю
5.3. Методологические и алгоритмические
средства позиционно-модулярного интерфейса
криптомодуля RSA
5.3.1. Принцип модулярной интерпретации
сообщений в криптосистеме RSA
5.3.2. Алгоритмическое обеспечение модулярной
интерпретации сообщений в СЗИ
Список литературы
II. Синтез функциональных модулярных устройств
в базе искусственных нейронных сетей
Глава 6. Методы и алгоритмы прямого и обратного
преобразования кодов системы остаточных классов
с использованием искусственных нейронных сетей
6.1. Системный анализ различных форм
представления данных в модулярных
нейрокомпьютерах и обоснование необходимости
перехода от одной формы к другой при
позиционно-остаточной обработке данных
6.2. Метод и алгоритм определения вычета числа
на основе использования множеств классов чисел
по модулю и синтеза на его основе иерархической
нейронной сети конечного кольца
6.3. Метод и алгоритм параллельного определения
вычета числа
на основе использования распределенной
арифметики и синтеза
на его основе параллельной нейронной сети
конечного кольца.
6.4. Развитие метода параллельного определения
вычета числа с целью синтеза на его основе
конвейерной нейронной сети конечного кольца
6.5. Связность кода системы остаточных классов и
кода обобщенной
позиционной системы счисления
6.6. Метод ускоренного перехода от кортежа
вычетов числа, представленного по модулям
системы остаточных классов, к его позиционному
представлению
Глава 7. Анализ и синтез многофункциональных
модулярных
устройств с использованием нейронных сетей
конечного кольца
7.1. Метод и алгоритм расширения кортежа
вычетов по вновь введенным модулям СОК 7.2.
Методы и алгоритмы масштабирования модулярных
чисел, применяемых в модулярных
нейрокомпьютерах
7.3. Ускоренный метод масштабирования чисел и
синтез на его основе
устройства масштабирования с использованием
нейронных сетей
конечного кольца
7.4. Развитие теории корректирующих свойств
модулярных кодов, используемых при обработке
данных
7.5. Особенности коррекции ошибок в
минимально-избыточной симметричной системе
остаточных классов
7.6. Синтез структуры адаптивной нейронной сети
для коррекции
ошибок
Список литературы
III. Применение модулярной арифметики в задачах
обеспечения безопасности передачи данных
Глава 8. Схемы разделения секрета в задачах
обеспечения безопасности беспроводных сетей
8.1. Схемы разделения секрета на точках
эллиптической кривой в системе остаточных
классов
8.2. Схемы множественного разделения секрета с
использованием системы остаточных классов
8.3. Нейросетевые схемы разделения секрета
Глава 9. Генераторы псевдослучайных чисел в
системе остаточных классов
9.1. Линейные рекуррентные последовательности
на эллиптической
кривой
9.2. Построение генератора псевдослучайных
чисел на базе криптосистемы XTR
Глава 10. Применение концепции активной
безопасности для обеспечения безопасности
беспроводных сетей и облачных технологий
10.1. Разработка системы передачи данных для
сетей MANET на основе
системы остаточных классов
10.2. Развитие теоретических аспектов защиты
информации в облачных
технологиях с использованием пороговых структур
Список литературы
IV. Применение модулярной арифметики
в цифровой обработке сигналов
Глава 11. Модели и методы цифровой фильтрации в
системе остаточных классов
11.1. Принципы проектирования цифровых
фильтров с использованием
системы остаточных классов
11.2. Методы организации параллельной
фильтрации
Глава 12. Методы цифровой обработки
изображений в системе
остаточных классов
12.1. Реализация алгоритмов вейвлет-анализа в
модулярном базисе
12.2. Методы цифровой фильтрации с
использованием вейвлетов конечного поля
12.3. Применение модулярной арифметики в
цифровой обработке изображений
Список литературы