Математическая теория устойчивости плоскопараллельных течений и развитие турбулентности (Веденеев Василий Владимирович) ; Интеллект групп, 2016

Предисловие
Введение
Глава 1.
Установившиеся плоскопараллельные течения
1.1. Точные решения уравнений Навье-Стокса
1.1.1. Плоское течение Пуазейля
1.1.2. Плоское течение Куэтта
1.2. Приближённые решения уравнений
Навье-Стокса
1.2.1. Вывод уравнений Прандтля
1.2.2. Аэродинамический след за телом
1.2.3. Пограничный слой Блазиуса
1.2.4. Затопленная струя
Глава 2.
Вывод уравнений для возмущений течения
жидкости
2.1. Возмущения в виде бегущих волн
2.2. Теорема Сквайера
2.3. Уравнения Орра-Зоммерфельда и Рэлея
Глава 3.
Невязкая теория устойчивости
3.1. Необходимые и достаточные условия
устойчивости
3.1.1. Теорема Рэлея о точке перегиба
3.1.2. Теорема Фьёртофта
3.1.3. Нейтральная мода
3.1.4. Контрпример достаточности условий Рэлея
и Фьёртофта
3.1.5. Случаи, когда наличие точки перегиба
достаточно для существования нейтрального
возмущения
3.1.6. Существование растущей моды в
окрестности нейтральной
3.1.7. Условия устойчивости: выводы
3.2. Теорема Ховарда о полукруге
3.3. Уравнение Рэлея в окрестности критической
точки. Регулярное и сингулярное решения
3.4. Решение уравнения Рэлея в виде ряда
3.5. Устойчивость течений с кусочно-линейными
профилями скорости
3.6. Развитие произвольного возмущения с
заданными начальными условиями
Глава 4.
Вязкая теория устойчивости
4.1. Возмущения при малых числах Рейнольдса
4.2. Достаточные условия устойчивости
4.3. Возмущения при больших числах Рейнольдса
4.3.1. Решения вне окрестности точки поворота
4.3.2. Решения в окрестности точки поворота
4.3.3. Вязкая поправка невязкого сингулярного
решения
4.3.4. Задача на собственные значения
4.3.5. Результаты расчётов нейтральной кривой
4.3.6. Асимптотическое поведение ветвей
нейтральной кривой и структура собственных
функций при R > ?
4.4. Спектр собственных значений: обзор
результатов расчётов
Глава 5.
Экспериментальное подтверждение
теоретических результатов
5.1. Эксперименты по переходу к турбулентности
в пограничных слоях
5.2. Стадии перехода к турбулентности
5.3. Обзор результатов для других течений
5.3.1. Плоское течение Пуазейля
5.3.2. Плоское течение Куэтта
5.3.3. Осесимметричное течение Пуазейля
Глава 6.
Алгебраическая неустойчивость
6.1. Уравнения Орра-Зоммерфельда и Сквайера
для трёхмерных возмущений
6.2. Невязкая теория
6.3. Вязкая теория
6.3.1. Модельная задача
6.3.2. Вязкий аналог алгебраической
неустойчивости
6.3.3. Роль неортогональности собственных
функций
6.3.4. Оптимальные возмущения: результаты
расчётов для некоторых течений
6.4. Роль экспоненциальной и алгебраической
неустойчивости при переходе к турбулентности
Глава 7.
Абсолютная и конвективная неустойчивость
7.1. Метод Лапласа
7.2. Метод перевала
7.3. Развитие локализованного возмущения
7.4. Альтернативный критерий отбора седловых
точек
7.5. Обзор результатов исследований для
некоторых течений
Литература