Численные методы в строительстве (Чемодуров Владимир Трофимович, Литвинова Элла Валентиновна, Сеитжелилов Мидат Сейярович) ; ИНФРА-М, 2019

Введение
Глава 1. Численные методы решения
алгебраических
и трансцендентных уравнений
1.1. Определение корней алгебраических и
трансцендентных уравнений
1.2. Метод простой итерации
1.3. Методы Ньютона
1.3.1. Метод касательных
1.3.2. Метод хорд
1.4. Выделение корней алгебраического
многочлена
Глава 2. Численные методы решения систем
уравнений
2.1. Методы решения систем линейных уравнений
2.1.1. Метод Гаусса
2.1.2. Метод определителей (метод Крамера)
2.1.3. Метод простой итерации
2.1.4. Метод Зейделя
2.2. Методы решения систем нелинейных
уравнений
2.2.1. Метод простой итерации
2.2.2. Метод Ньютона
Глава 3. Приближение функций
3.1. Интерполяция
3.1.1. Постановка задачи аппроксимации функций
3.1.2. Единственность интерполяционного
многочлена
3.1.3. Интерполяционный многочлен Лагранжа
3.1.4. Организация вычислений по формуле
Лагранжа
3.1.5. Интерполяционные формулы Ньютона
3.2. Метод наименьших квадратов
3.2.1. Постановка задачи
3.2.2. Приближение функции в виде полиномов
3.2.3. Применение других элементарных функций
Глава 4. Приближенное вычисление определенных
интегралов
4.1. Формула прямоугольников
4.2. Формула трапеций
4.3. Формула Симпсона
4.4. Вычисление определенных интегралов
методом Монте-Карло
Глава 5. Численное интегрирование
дифференциальных уравнений
5.1. Метод Эйлера
5.2. Метод разложения решения в степенной ряд
5.3. Метод Рунге - Кутта
5.4. Метод АдамсаГлава 6. Методы приближенного
решения краевых задач
для обыкновенных дифференциальных уравнений
6.1. Основные определения метода конечных
разностей
6.2. Конечно-разностный метод решения краевой
задачи
6.3. Метод прогонки
6.4. Применение МКР для решения одномерных
статических задач
6.5. Применение МКР для решения двумерной
статической задачи
6.6. Применение МКР для решения динамических
задач
Глава 7. Численные методы оптимизации
7.1. Предварительные замечания
7.2. Минимизация без ограничений
7.2.1. Градиентные и квазиньютоновские методы
7.2.2. Методы сопряженных градиентов
7.3. Минимизация с ограничениями
7.3.1. Методы внешних штрафных функций
7.3.2. Методы внутренних штрафных функций
7.4. Вычисление производных
Глава 8. Методы оптимизации нулевого порядка
8.1. Метод локальных вариаций
8.2. Метод приближенного градиента
8.3. Симплекс-метод
8.4. Методы случайного поиска в нелинейном
программировании
Заключение
Библиографический список