Математическая теория устойчивости с приложениями. Учебное пособие (Любимов Владислав Васильевич) ; Лань, 2018

Предисловие
Глава 1. Понятие об устойчивости и основные
определения
Глава 2. Устойчивость линейных систем
2.1. Дифференциальные уравнения и их
линеаризация
2.2. Первый метод Ляпунова об устойчивости в
первом приближении
2.3. Критерии устойчивости линейных систем
Глава 3. Автоколебания и биения в динамических
системах
3.1. Понятие автоколебаний в динамических
системах
3.2. Исследование устойчивости автоколебаний
3.3. Пример исследования устойчивости
автоколебаний
3.4. Флаттер
3.5. Биения
Глава 4. Устойчивость консервативных систем.
Учет влияния диссипативных и гироскопических
сил
4.1. Теорема Лагранжа об устойчивости положения
равновесия консервативной системы
4.2. Теоремы Кельвина об учете влияния
диссипативных сил
4.3. Устойчивость движения системы при действии
гироскопических сил
Глава 5. Второй метод Ляпунова
5.1. Функция Ляпунова
5.2. Теорема Ляпунова об устойчивости
5.3. Теорема Ляпунова об асимптотической
устойчивости
5.4. Теорема Четаева о неустойчивости
5.5. Понятие об устойчивости при постоянно
действующих возмущениях. Теорема Малкина об
устойчивости при постоянно действующих
возмущениях
5.6. Теорема об устойчивости Барбашина —
Красовского
Глава 6. Обобщение второго метода Ляпунова
6.1. Метод усреднения систем с быстрыми и
медленными переменными
6.2. Поверхности уровня возмущенной функции
Ляпунова
6.3. Теорема об устойчивости в кольцевой области
6.4. Теорема об устойчивости на конечном
интервале
Глава 7. Устойчивость движения в задаче трех тел
7.1. Канонические переменные и уравнения
движения
7.2. Возмущенная функция Ляпунова в задаче трех
тел
Глава 8. Оптимальная стабилизация по отношению
к части переменных
8.1. Постановка задачи оптимальной стабилизации
8.2. Основная теорема оптимальной стабилизации
8.3. Метод решения задач оптимальной
стабилизации
8.4. Задача об одноосной стабилизации спутника
на круговой орбите
Глава 9. Применение метода интегральных
многообразий для понижения порядка
динамической системы при движении спускаемых
космических аппаратов в атмосфере
Глава 10. Внешняя устойчивость резонанса при
возмущенном движении космических аппаратов
10.1. Теорема о внешней устойчивости резонанса
10.2. Внешняя устойчивость резонанса при
движении спускаемых космических аппаратов в
атмосфере
10.3. Внешняя устойчивость резонанса при
движении спутников
с магнитно-маховичной системой ориентации
Глава 11. Внешняя устойчивость резонансов в
динамике сферического движения твердого тела с
малой асимметрией
11.1. Исходная нелинейная система уравнений
движения
11.2. Получение квазилинейной системы уравнений
11.3. Получение нелинейной низкочастотной
системы уравнений движения
11.4. Некоторые вопросы обоснования
применимости низкочастотных уравнений
движения
11.5. Резонансы в квазилинейной системе
11.6. Резонансы в нелинейной низкочастотной
системе движения твердого тела
11.7. Получение и анализ усредненной
квазилинейной системы уравнений движения
твердого тела с малой асимметрией
11.8. Анализ усредненной нелинейной системы
уравнений движения твердого тела с малой
асимметрией
11.9. Анализ внешней устойчивости резонансов в
квазилинейном случае
11.10. Анализ внешней устойчивости главного
резонанса в нелинейном случае
ЛИТЕРАТУРА