Геометрия бильярдных траекторий в многоугольниках (Кравцов Василий Михайлович, Калакова Гюльсим Кабдуловна) ; Евразия, 2013

Предисловие
Глава I. Теорема Герона. Определение бильярдной
траектории в многоугольнике
§ 1. Теорема Герона
§ 2. Определение бильярдной траектории
в многоугольнике. Два метода исследования
бильярдных траекторий
Глава II. Задача о бильярдной траектории внутри
угла
§ 1. Решение задачи методом отражений
§ 2. Решение задачи аналитическим методом
§ 3. Теорема о бильярдных траекториях в углах, л
для которых п/а - целое число
§ 4. Сохраняющаяся величина
§ 5. Бильярдные траектории, соединяющие две
точки внутри угла. Свойство минимальности длины
§ 6. Задача о числе изображений точечного
объекта, помещённого между двумя плоскими
зеркалами
Глава III. Бильярдная траектория - вписанный
многоугольник минимального периметра
§ 1. Теорема о вписанном многоугольнике
минимального периметра
§ 2. Бильярдная траектория - вписанный
многоугольник в остроугольном треугольнике.
Теорема о произведении (композиции) трёх осевых
симметрии
§ 3. Замкнутые траектории и классы сопряженных
элементов
§ 4. Вписанные многоугольники наименьшего
периметра и инвариантные прямые
§ 5. Основная теорема о замкнутых траекториях в
выпуклом многоугольнике
§ 6. Квадрат изометрии. Траектория с двойным
обходом сторон многоугольника
§ 7. О высотном треугольнике
§ 8. О методе отражений
§ 9. Вписанный многоугольник минимального
периметра в многоугольнике с чётным числом
сторон
§ 10. Задача о вписании в данный
четырёхугольник
четырёхугольника наименьшего периметра
§ 11. Решение задачи о вписании
четырёхугольника минимального периметра по
методу Шварца
§ 12. О минимуме периметра вписанного
многоугольника, являющегося бильярдной
траекторией
§ 13. О некоторых видах замкнутых траекторий,
отличных от траекторий в виде вписанных
многоугольников
Глава IV. Замкнутые бильярдные траектории.
Общий случай
§ 1. Траектории первого и второго рода.
Сопутствующие траектории
§ 2. О сумме углов многоугольника с
самопересечением. Ориентированные прямые
§ 3. Замкнутые траектории в правильных
многоугольниках. Траектории - звездчатые
многоугольники
§ 4. Замкнутые траектории в остроугольных
треугольниках с малым углом
§ 5. Траектории в равнобедренных треугольниках.
Траектории с вершинами-тупиками. Траектории в
некоторых треугольниках с фиксированными
значениями углов :
§ 6. Траектории в некоторых четырёхугольниках
Глава V. Осевая симметрия в задачах о замкнутых
траекториях в прямоугольнике 1
§ 1. Замкнутая четырёхзвенная траектория в
прямоугольнике
§ 2. Замкнутые траектории с числом звеньев более
четырёх
§ 3. Некоторые особенности замкнутых траекторий
в прямоугольнике
§ 4. Две задачи
§ 5. Замкнутые бильярдные траектории в
прямоугольнике и фигуры Лиссажу
§ 6. Симметрия замкнутых бильярдных траекторий
в прямоугольнике
§7.О симметрии фигур Лиссажу
§ 8. Замкнутая бильярдная траектория в
прямоугольном параллелепипеде
Глава VI. Бильярдные траектории в
прямоугольнике и квадрате. Их связь с плоскими
точечными решетками
§ 1. Группы замощения плоскости с образующими -
осевыми симметриями
§ 2. Описание замкнутых бильярдных траекторий в
прямоугольнике
§ 3. Бильярдные траектории в квадрате
§ 4. Одна теорема теории чисел и систематизация
замкнутых бильярдных траекторий в квадрате.
Различные замкнутые траектории с равными
периметрами
§ 5. Классы эквивалентности бильярдных
траекторий в квадрате
§ 6. Различные замкнутые траектории с равными
периметрами в прямоугольнике
§ 7. Об аппроксимации не замыкающейся
бильярдной траектории в квадрате замкнутой
траекторией. Аппроксимация и теоремы Дирихле и
Гурвица теории чисел
§ 8. Эргодичность. Теоремы Вейля о равномерном
распределении в применении к не замыкающимся
бильярдным траекториям в квадрате
Глава VIII. Геометрия бильярдных траекторий в
правильном треугольнике и в прямоугольных
треугольниках с углами п/4 и п6
§ 1. Замкнутые бильярдные траектории в
правильном треугольнике
§ 2. Бильярдные траектории в равнобедренном
прямоугольном треугольнике
§ 3. Замкнутые бильярдные траектории в
прямоугольном к треугольнике с углом п/6
Глава IX. Бильярдные траектории в
многоугольниках и два понятия динамической
теории - эргодичность и хаос
Литература