Лекции по общей алгебре. Учебник для вузов, 5-е изд., стер. (Курош А. Г.) ; Лань, 2022

От редактора
Предисловие
Глава первая. Отношения
§ 1. Множества
§ 2. Бинарные отношения
§ 3. Отношения эквивалентности
§ 4. Частичная упорядоченность
§ 5. Условие минимальности
§ 6. Теоремы, равносильные аксиоме выбора
Глава вторая. Группы и кольца
§ 1. Группоиды, полугруппы, группы
§ 2. Кольца, тела, поля
§ 3. Подгруппы, подкольца
§ 4. Изоморфизм
§ 5. Вложение полугрупп в группы и колец в тела
§ 6. Неассоциативные тела, квазигруппы. Изотопия
§ 7. Нормальные делители, идеалы
§ 8. Гауссовы полугруппы
§ 9. Гауссовы кольца
§ 10. Дедекиндовы кольца
Глава третья. Универсальные алгебры. Группы с
мультиоператорами
§ 1. Универсальные алгебры. Гомоморфизмы
§ 2. Группы с мультиоператорами
§ 3. Автоморфизмы, эндоморфизмы. Поле
р-адических чисел
§ 4. Нормальные и композиционные ряды
§ 5. Абелевы, нильпотентные и разрешимые
Q-группы
§ 6. Примитивные классы универсальных алгебр
§ 7. Свободные универсальные алгебры
§ 8. Свободные произведения групп
Глава четвертая. Структуры
§ 1. Структуры, полные структуры
§ 2. Дедекиндовы структуры
§ 3. Прямые объединения. Теорема Шмидта-Орэ
§ 4. Прямые разложения П-групп
§ 5. Полные прямые суммы универсальных алгебр
§ 6. Дистрибутивные структуры
Глава пятая. Операторы групп и кольца. Модули.
Линейные алгебры
§ 1. Операторные группы и кольца
§ 2. Свободные модули. Абелевы группы
§ 3. Векторные пространства над телами
§ 4. Кольца линейных преобразований
§ 5. Простые кольца. Теорема Джекобсона
§ 6. Линейные алгебры. Алгебра кватернионов и
алгебра Кэли
§ 7. Альтернативные кольца. Теорема Артина
§ 8. Обобщенная теорема Фробениуса
§ 9. Теорема Биркгофа-Витта о лиевых алгебрах
§ 10. Дифференцирования. Дифференциальные
кольца
Глава шестая. Упорядоченные и топологические
группы и кольца. Нормированные кольца
§ 1. Упорядоченные группы
§ 2. Упорядоченные кольца
§ 3. Архимедовы группы и кольца
§ 4. Нормированные кольца
§ 5. Логарифмические нормирования полей
§ 6. Теорема Алберта о нормированных алгебрах
§ 7. Замыкания. Топологические пространства
§ 8. Частные типы топологических пространств
§ 9. Топологические группы
§ 10. Связь топологии и нормирования в кольцах и
телах
§ 11. Соответствия Галуа. Основная теорема
теории Галуа
Указатель литературы
Предметный указатель
Лекции 1969-1970 учебного года
Предисловие редактора
Введение
§ 1. Универсальные алгебры
§ 2. Группы
§ 3. Полугруппы
§ 4. Инверсные полугруппа
§ 5. Полугруды
§ 6. Квазигруппы и лупы
§ 7. Муфанговы лупы
§ 8. n-группы
§ 9. Ассоциативные кольца
§ 10. Неассоциативные кольца
§ 11. Группы с операторами. Модули
§ 12. Представления универсальных алгебр в
полугруппах
§ 13. Универсальные алгебры с операторами.
Дифференциальные кольца. Линейные алгебры.
Мультиоператорные группы, кольца и линейные
алгебры
§ 14. Абелевы алгебры
§ 15. Кольцоиды
§ 16. Структуры
§ 17. Полные структуры. Соответствия
универсальных алгебр
§ 18. Конгруенции
Литература
Предметный указатель