Книга Теория иррациональностей третьей степени (Фаддеев Дмитрий Константинович) , 2012

Эта книга — репринт оригинального издания (издательство "АН СССР", 1940 год), созданный на основе электронной копии высокого разрешения, которую очистили и обработали вручную, сохранив структуру и орфографию оригинального издания. Редкие, забытые и малоизвестные книги, изданные с петровских времен до наших дней, вновь доступны в виде печатных книг.

Большая часть современной теории алгебраических чисел рассматривает вопросы, простейший, но уже не тривиальный, пример которых мы находим в теории квадратичных иррациональностей, данной еще Гауссом в Dlsquisitiones arlthmetlcae". Сюда относятся: теория единиц, теория идеалов, законы взаимности, а следовательно, отчасти, и теория поля классов. Подробное изучение теории алгебраических иррациональностей третьей степени интересно не только потому, что оно дает следующий по сложности за квадратичным случаем пример на все эти задачи, для решения которых и в этом случае еще можно дать вполне удобные алгорифмы, а главным образом потому, что оно ставит некоторые дальнейшие вопросы, которые в квадратичном случае еще столь тривиальны, что при изучении его не стали перед исследователем. Сюда относятся, в первую очередь, вопросы классификации кубических иррациональностей, так называемая обратная задача теории Галуа для этих иррациональностей, и вопрос о приближении рациональными числами к иррациональностям высших степеней, в полной мере не решенный до сих пор и тесно связанный с вопросом о представлении чисел неполными (т. е. такими, у которых число переменных меньше их степени) разложимыми формами. Эти оба капитальных вопроса впервые в нетривиальной форме появляются в теории кубических иррациональностей, но дальше имеют место для иррациональностей любой степени. До сих пор в математической литературе не существует монографии но теории кубических иррациональностей. Наша книга заполняет этот пробел.

Смотри также Характеристики.