ОГЭ. Математика. Новый полный справочник для подготовки к ОГЭ (Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семенович) ; ООО "Издательство Астрель", 2023

Предисловие
ГЛАВА I. АРИФМЕТИКА. АЛГЕБРА
§ 1. Натуральные числа
1.1. Десятичная запись натуральных чисел
1.2. Арифметические действия над
натуральными
числами. Степень с натуральным показателем
1.3. Делимость натуральных чисел
1.4. Признаки делимости
1.5. Простые и составные числа
1.6. Наибольший общий делитель.
Наименьшее
общее кратное
1.7. Деление с остатком
Примеры заданий № 1
§ 2. Дроби
2.1. Обыкновенная дробь. Основное свойство
дроби.
Сравнение дробей
2.2. Арифметические действия с
обыкновенными
дробями
2.3. Десятичная дробь. Сравнение
десятичных дробей ....
2.4. Арифметические действия с десятичными
дробями
2.5. Нахождение части от целого и целого по
его части....
2.6. Представление обыкновенной дроби в
виде десятичной.
Бесконечные периодические десятичные дроби
2.7. Округление чисел
Примеры заданий №2
2.8. Проценты
2.9. Нахождение процентов от величины и
величины
по её процентам
2.10. Отношение. Процентное отношение
2.11. Пропорции
2.12. Прямая и обратная пропорциональные
зависимости .
Примеры заданий № 3 '.
§ 3. Рациональные числа
3.1. Целые числа. Рациональные числа
3.2. Координатная прямая
3.3. Модуль числа. Сравнение рациональных
чисел
3.4. Арифметические действия с
рациональными
числами
Примеры, заданий М 4
§ 4. Целые выражения
4.1. Буквенное выражение (выражение с
переменными).
Алгебраические выражения
4.2. Свойства степени с натуральным
показателем
4.3. Одночлен
4.4. Многочлен. Степень многочлена. Корень
многочлена
с одной переменной
4.5. Сложение, вычитание и умножение
многочленов ....
4.6. Квадрат суммы и квадрат разности.
Формула
разности квадратов
4.7. Формулы суммы кубов и разности кубов
4.8. Разложение многочленов на множители
Примеры заданий №5
§ 5. Дробные выражения
5.1. Алгебраические (рациональные) дроби
5.2. Тождество. Тождественные
преобразования
выражений
5.3. Основное свойство рациональной дроби.
Сокращение
дробей
5.4. Действия с алгебраическими дробями
Примеры заданий Мб
5.5. Степень с нулевым и целым
отрицательным показателями
5.6. Стандартный вид числа
Примеры заданий N° 7
§ 6. Корень из числа
6.1. Квадратный корень. Арифметический
квадратный корень
6.2. Свойства арифметического квадратного
корня
6.3. Тождественные преобразования
выражений,
содержащих квадратные корни
6.4. Корень третьей степени
6.5. Запись корня с помощью степени с
дробным
показателем
6.6. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные
приближения иррациональных чисел
6.7. Понятие о множестве. Числовые
множества.
Множество действительных чисел
Примеры заданий №8
§ 7. Уравнения с одной переменной
7.1. Общие сведения об уравнениях с одной
переменной . .
7.2. Линейное уравнение с одной переменной
7.3. Квадратное уравнение
7.4. Теорема Виета
7.5. Квадратный трёхчлен. Разложение
квадратного
трёхчлена на множители
Примеры заданий №9
7.6. Рациональные уравнения
7.7. Метод замены переменной
Примеры заданий №10
§ 8. Функции
8.1. Понятие функции. Область определения
и область значений функции
8.2. Способы задания функции
8.3. График функции
8.4. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Возрастание и убывание
функции. Наибольшее
и наименьшее значения функции
8.5. Чтение графиков функций,
отображающих реальные
процессы
8.6. Линейная функция и её свойства. Прямая
пропорциональность ,
8.7. Обратная пропорциональная зависимость.
k
Функция у = -, где k * 0, и её свойства
Примеры заданий №11
8.8. Квадратичная функция и её свойства
8.9. Функция у - Jx и её свойства
8.10. График функции у = \[х
8.11. Функция у = \х\тл её свойства
8.12. Решение уравнений
графическим методом
Примеры заданий № 12
§ 9. Уравнения с двумя переменными
9.1. Решение уравнения с двумя переменными.
График уравнения
9.2. Системы уравнений с двумя переменными.
Решение систем уравнений графическим методом
....
9.3. Методы решения систем двух уравнений
с двумя переменными
Примеры заданий N° 13
§ 10. Текстовые задачи
10.1. Решение текстовых задач с помощью
уравнений .
Примеры заданий № 14
10.2. Решение текстовых задач с помощью
систем
уравнений
Примеры заданий №15
10.3. Решение текстовых задач
арифметическим способом
Примеры заданий № 16
10.4. Практико-ориентированные задачи
Примеры заданий №17 [Зонт]
Примеры заданий № 18 [Лист]
Примеры заданий № 19 [Печь]
Примеры заданий № 20 [Шины]
Примеры заданий № 21 [Квартира]
§11. Неравенства
11.1. Числовые неравенства и их свойства
11.2. Оценка значений числовых выражений
с помощью свойств числовых неравенств
11.3. Общие сведения о неравенствах с одной
переменной .
11.4. Числовые промежутки
11.5. Линейные неравенства с одной
переменной.
Системы линейных неравенств
11.6. Квадратные неравенства
Примеры заданий № 22
§ 12. Числовые последовательности
12.1. Понятие последовательности
12.2. Способы задания последовательности
12.3. Арифметическая прогрессия
12.4. Сумма п первых членов арифметической
прогрессии.
12.5. Геометрическая прогрессия. Формула
сложных
процентов
12.6. Сумма п первых членов геометрической
прогрессии
12.7. Сумма бесконечной геометрической
прогрессии,
модуль знаменателя которой меньше единицы
Примеры заданий №23
§ 13. Элементы комбинаторики, теории
вероятностей, описательной статистики
13.1. Комбинаторные задачи. Перебор
вариантов
13.2. Комбинаторные правила суммы и
произведения . . . ,
13.3. Представление данных в виде таблиц,
диаграмм,
графиков
13.4. Статистика. Статистические
характеристики -
13.5. Частота и вероятность случайного
события
13.6. Достоверные и невозможные события.
Равновозможные события. Классическое
определение вероятности
13.7. Представление о геометрической
вероятности
Примеры заданий JV? 24
ГЛАВА II. ГЕОМЕТРИЯ
§ 14. Простейшие геометрические фигуры и их
свойства
14.1. Прямая, луч, отрезок. Измерение
отрезков
14.2. Угол. Измерение углов
14.3. Смежные и вертикальные углы
14.4. Перпендикулярные прямые. Угол между
пересекающимися прямыми. Перпендикуляр
и наклонная. Расстояние от точки до прямой
Примеры заданий №25
§ 15. Параллельные прямые
15.1. Признаки параллельности прямых
15.2. Свойства параллельных прямых
Примеры заданий №е 26
§ 16. Треугольник
16.1. Элементы треугольника. Равные
треугольники .. .
16.2. Виды треугольников
16.3. Признаки равенства треугольников
16.4. Свойства равнобедренного треугольника
16.5. Признаки равнобедренного треугольника
16.6. Сумма углов треугольника. Свойство
внешнего угла
треугольника
16.7. Неравенство треугольника. Зависимость
между
величинами сторон и углов треугольника
16.8. Признаки равенства прямоугольных
треугольников.
Свойства прямоугольного треугольника
16.9. Терема Фалеса. Теорема о
пропорциональных отрезках
16.10. Средняя линия треугольника
16.11. Подобные треугольники
16.12. Признаки подобия треугольников
Примеры заданий №> 27
16.13. Метрические соотношения в
прямоугольном
треугольнике
16.14. Теорема Пифагора
16.15. Синус, косинус, тангенс и котангенс
острого угла
прямоугольного треугольника
16.16. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла
от 0° до 180°
16.17. Теорема косинусов
16.18. Теорема синусов
Примеры заданий № 28
§ 17. Окружность и круг
17.1. Понятие о геометрическом месте точек.
Примеры ГМТ
17.2. Окружность и круг, их элементы
17.3. Свойства элементов окружности
17.4. Касательная и секущая к окружности
17.5. Взаимное расположение двух
окружностей
17.6. Окружность, описанная около
треугольника
17.7. Окружность, вписанная в треугольник
17.8. Центральные и вписанные углы.
Градусная мера
дуги окружности
17.9. Длина окружности
Примеры заданий №29
§ 18. Многоугольник
18.1. Четырёхугольник и его элементы
18.2. Параллелограмм и его свойства
18.3. Признаки параллелограмма
18.4. Прямоугольник, ромб, квадрат
Примеры заданий N° 30
18.5. Трапеция. Средняя линия трапеции
18.6. Четырёхугольник, вписанный в
окружность
18.7. Четырёхугольник, описанный около
окружности .
18.8. Сумма углов выпуклого многоугольника
18.9. Правильные многоугольники
Примеры заданий N° 31
§ 19. Площадь и объём
19.1. Понятие площади многоугольника.
Площадь
прямоугольника
19.2. Площадь параллелограмма и трапеции
19.3. Формулы для нахождения площади
треугольника. . .
19.4. Площадь круга. Площадь сектора
19.5. Формулы объёмов прямоугольного
параллелепипеда,
куба и шара
Примеры заданий №32
§ 20. Декартовые координаты на плоскости
20.1. Координатная плоскость
20.2. Формула расстояния между двумя
точками.
Координаты середины отрезка
20.3. Уравнение фигуры. Уравнение
окружности
20.4. Общее уравнение прямой. Уравнение
прямой
с угловым коэффициентом
20.5. Графическая интерпретация неравенств
с двумя переменными
Примеры заданий Ms 33
§ 21. Векторы на плоскости
21.1. Понятие вектора. Модуль вектора.
Коллинеарные
векторы. Равные векторы
21.2. Координаты вектора
21.3. Сложение и вычитание векторов
21.4. Умножение вектора на число
21.5. Разложение вектора по двум
неколлинеарным
векторам
21.6. Скалярное произведение векторов
Примеры заданий Ms 34
§ 22. Геометрические преобразования
22.1. Движение фигуры. Параллельный перенос
22.2. Осевая симметрия
22.3. Центральная симметрия
22.4. Поворот
22.5. Гомотетия. Подобие фигур
Примеры заданий Ms 35
Ответы к примерам заданий