Численные методы в Mathcad. Учебное пособие (Язев Владимир Александрович, Лукьяненко Ирина Сергеевна) ; Лань, 2022

ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. МЕСТО MATHCAD В ИНЖЕНЕРНЫХ
РАСЧЕТАХ
Глава 2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
2.1. Отделение и уточнение корней
2.2. Метод бисекции (деления отрезка пополам)
2.3. Метод хорд
2.4. Метод касательных (Ньютона)
2.5. Методы итераций
2.5.1. Метод простой итерации
2.5.2. Метод релаксации
2.6. Решение нелинейных уравнений встроенными
методами Mathcad
Глава 3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
3.1. Прямые методы решения СЛУ. Метод Гаусса
3.2. Итерационные методы решения СЛУ
3.2.1. Метод Якоби (простой итерации)
3.2.2. Метод Зейделя
3.2.3. Метод минимальных невязок
3.3. Решение систем линейных уравнений
средствами Mathcad
Глава 4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ
4.1. Метод простой итерации
4.2. Метод Ньютона
Глава 5. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И
ИНТЕГРИРОВАНИЕ
5.1. Вычисление производных в точке
5.2. Вычисление определенных интегралов
5 2.1. Методы прямоугольников
5.2.2. Метод трапеций
5.2.3. Метод Симпсона
5.2.4. Вычисление определённого интеграла с
заданной точностью
Глава 6. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ
ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
6.1. Дифференциальные уравнения первого
порядка
6.1.1. Метод Эйлера
6.1.2. Модифицированный метод Эйлера
6.1.3. Метод Рунге - Кутта 4-го порядка точности
6.2. Дифференциальные уравнения высокого
порядка. Системы дифференциальных уравнений
6.3. Жёсткие дифференциальные уравнения и
системы. Неявные численные методы их решения
6.3.1. Сравнение решения жёсткой системы ДУ
явными и неявными методами в Mathcad
6.3.2. Использование встроенных неявных методов
Mathcad для решения задачи Коши для жёстких
систем ОДУ
6.4. Пример моделирования кинетики химической
реакции
Глава 7. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЧИСЛОВЫХ ДАННЫХ
7.1. Аппроксимация данных методом наименьших
квадратов
7.2. Интерполяция
7.2.1. Метод Лагранжа
7.2.2. Сплайн-интерполяции
Глава 8. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
8.1. Методы одномерного поиска
8.2. Методы многомерного поиска экстремума
8.2.1. Метод градиентного спуска
8.2.2. Метод наискорейшего спуска
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА